絕密★啟用前

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)  學(xué)（理工類）

本試題卷共6頁(yè)，22題，其中第15、16題為選考題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

★祝考試順利★

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)碼條粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。

2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選凃其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷、草稿紙上無(wú)效。

3．填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑?？忌鷳?yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

2．已知全集為R，集合A=，B=，則A∩B=

A.                 B. 

C. ＜2或x＞     D. ＜x≤2或x≥

3．再一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為

A.（－p）∨（－q）      B. p∨（－q）      C. （－p）∧（－q）     D.p∨q

4.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖像向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是

A.   B.     C.    D 

5.已知0＜＜，則雙曲線C1:與C2: 的

A.實(shí)軸長(zhǎng)相等    B.虛軸長(zhǎng)相等     C.焦距相等    D.離心率相等

6.已知點(diǎn)A（－1，1）、B（1,2）、C（－2,1）、D（3,4），則向量在方向上的投影為

A.    B. C. －D.－ 

7.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)=7-3t+（t的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是

A.1+25㏑5     B.8+25㏑        C.4+25㏑5       D4+50㏑2

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1V2V3V4，若上面兩個(gè)幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有：

A. V1 ＜V2＜V4 ＜V3      B. V1 ＜V3＜V2＜V4    

 C. V2＜V1＜V3＜V4   D. V2＜V3 ＜V1＜V4

9.如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均E(X)=

A.    B.     C.      D

填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。

（一）必考題（11-14題）

11.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅰ）直方圖中x的值為      

（Ⅱ）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為      

12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=     

13.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,則x+y+z=     

14.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角型數(shù)為，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

三角形數(shù)   N(n,3)= ，

正方形數(shù)     N(n,4)=n2，

五邊形數(shù)     N(n,5)= ，

六邊形數(shù)    N(n,6)=，

………………………………………

可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=            

（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)現(xiàn)在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后方框用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分。）

15.（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB=3AD,則的值為      

16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，a>b>0)，在

極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸

為極軸）中，直線l 與圓O的極坐標(biāo)方程分別為m（m為非零數(shù)）

與。若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與員O相切，則橢圓C的離心率為___________________.

三、解答題：本題共6小題，共75分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿分12分）

在△ABC只已知A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是 a，b，c。已知.

（I） 求角A的大小

（II） 若△ABC的面積,b=5,求的值

18.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列滿足： 

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

19.（本小題滿分12分）

   如圖，AB是園O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）在平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明。

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足,記直線PQ與平面ABC所成的角為，異面直線    

E-L-C的大小為，求證： 

20.（本小題滿分12分）

   假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800，502）的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為。

（1） 求的值；

（參考數(shù)據(jù)：若，有

  （2）某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次。A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？

21.（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓C1與C2 的中心坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在X軸上，短軸長(zhǎng)分別

為2m，2n（m>n）,過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1， C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從

大到小依次為A，B，C，D。記λ =，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2.。

（I） 當(dāng)直線l與Y軸重合時(shí)，若S1=λ S2 ，求λ 的值；

（II） 當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λ S2？并說(shuō)明理由

22（本小題滿分14分）

設(shè)是正整數(shù)，為正有理數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)=的最小值；

（Ⅱ）證明：<<；

（Ⅲ）設(shè)R,記[]為不小于的最小整數(shù)，例如[2]=2，[]=4，[-]=-1.

令=…，求[]的值。

（參考數(shù)據(jù)：80≈344.7，81≈350.5，124≈618.3，126≈631.7）